分类任务的F1-score

背景：BERT的分类器源码run_classifier.py的评估指标部分只有accuracy和loss，没有F1-score。详情见 metric_fn 。

二分类模型的准确率、精确率、召回率以及F-score

对于二分类模型：

1. 准确率（Accuracy）：
   $$\begin{equation} Accuracy = \frac{TP + TN}{TP + FN + FP + TN} = \frac{TP + TN}{S} \end{equation}$$
2. 精确率/查准率（Precision）：
   $$\begin{equation} Precision = \frac{TP}{TP + FP} = \frac{TP}{P’} \end{equation}$$
3. 召回率/查全率（Recall）：
   $$\begin{equation} Recall = \frac{TP}{TP + FN} = \frac{TP}{P} \end{equation}$$
4. F-score：
   $$\begin{equation} F-score = \frac{(1 + \beta^2) \cdot precision \cdot recall}{\beta^2 \cdot precision + recall} \end{equation}$$
   F-score的本质是Precision和Recall的加权调和平均。（加权的积在和上飞）
5. F1-score：
   当 $\beta^2 = 1$ 时：
   $$\begin{equation} F-score = \frac{2 \cdot precision \cdot recall}{precision + recall} \end{equation}$$

多分类任务的F1-score

在多分类任务中，由于没有固定的正反例，没有统一的精确率、召回率等定义。
通常有两种算法F1_micro以及F1_macro。

对于N分类模型中的第i类有：

这样的 针对第i类的实值-预测值 困惑矩阵 可通过总的 N类实值-N类预测值 困惑矩阵 查表得到，共可得到N个。

根据这N个困惑矩阵的数据给出如下定义：

1. F1_micro：
   $$\begin{equation} Recall_{micro} = \frac{\sum_{i=1}^{N}TP_i}{\sum_{i=1}^{N}TP_i + \sum_{i=1}^{N}FN_i}\\ Precision_{micro} = \frac{\sum_{i=1}^{N}TP_i}{\sum_{i=1}^{N}TP_i + \sum_{i=1}^{N}FP_i}\\ F1_{micro} = \frac{2 \cdot precision \cdot recall}{precision + recall} \end{equation}$$
   $$\begin{equation} \because\sum_{i=1}^{N}TP_i + \sum_{i=1}^{N}FN_i = \sum_{i=1}^{N}TP_i + \sum_{i=1}^{N}FP_i = S\\ \therefore Accuracy = \frac{\sum_{i=1}^{N}TP_i}{S} = Recall_{micro} = Precision_{micro} = F1_{micro} \end{equation}$$
   意义：F1_micro将所有样本都视为具有同样权重的样本，并针对全部样本作为整体，计算整体的Recall和Precision，并以此进一步计算F1-score。
   缺点：对于类别样本不均衡的数据集，如A：B = 10：1。由于F1_micro将所有样本都视为同样权重的样本，A类样本的统计学特征将分配到10倍于B类样本的权重，造成不同类别样本的权重分配不均匀。
2. F1_macro：
   $$\begin{equation} Recall_i = \frac{TP_i}{TP_i + FN_i}\\ Precision_i = \frac{TP_i}{TP_i + FP_i}\\ F1_i = \frac{2 \cdot precision_i \cdot recall_i}{precision_i + recall_i}\\ F1_{macro} = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}F1_i \end{equation}$$
   意义：F1_macro将所有类别都视为具有同样权重的类别，并针对每个类别作为整体，分别计算每个类别的Recall和Precision，并以此进一步计算F1-score。
   优点：对于类别样本不均衡的数据集，如A：B = 10：1。由于F1_macro将所有类别都视为同样权重的类别，A类样本的统计学特征将分配到与B类样本相同的权重，不会造成不同类别样本的权重分配不均匀。